Если аккумулятор дохнет, то его сопротивление меняется и отсюда дисбаланс в электроцепи. Особенно это будет заметно при холостом ходе, так как мощность генератора напрямую зависит от оборотов. Т.е. получаем следующее: на холостых оборотах при неисправном аккумуляторе он начинает потреблять больше чем положено и генератор не может обеспечить всех потребителей. Отсюда провалы в работе двигателя, а когда ещё и кондей включается, то триндец. Появился ещё один прожорливый потребитель и генератор не справился. Двигатель заглох. На истину не претендую, но по мне все логично.
А на высоких оборотах мощность генератора повышается и он справляется.